Définition du Nord

Introduction

La Terre est une sphère qui tourne autour d’un axe, ce qui définit naturellement le Nord géographique. Cependant, pour représenter cette sphère sur une carte plane, on utilise des projections cartographiques qui déforment inévitablement l’espace. Les grilles qui définissent ces projections introduisent généralement un léger décalage avec le nord géographique. De plus, le champ magnétique terrestre ne s’aligne pas exactement avec l’axe de rotation, créant une troisième définition du Nord. Comprendre ces trois définitions est essentiel pour assurer la cohérence entre les données géographiques, les directions affichées sur une carte et les mesures réelles sur le terrain.

Les différents Nords

• Nord géographique (vrai Nord) : Direction de l’axe de rotation de la Terre, matérialisée par le pôle Nord géographique.

• Nord de la grille : Direction des axes Y sur la grille de la projection cartographique (ex : Lambert 93). Il peut différer du Nord géographique selon la position sur la carte (voir exemple sur ce lien).

• Nord magnétique : Direction indiquée par une boussole, variable selon la déclinaison magnétique locale.

• Nord du projet : Direction de l’axe Y dans le logiciel. Il y a deux écoles à ce sujet : soit le Nord du projet correspond toujours au Nord de la projection cartographique (le plan est ensuite pivoté par un jeu de vues pour les besoin de représentation), soit le référentiel cartographique est pivoté pour que le Nord du projet corresponde à l’orientation souhaitée pour visualiser le plan (Nord du projet = haut du plan).

Angle de convergence des méridiens

Notion de convergence

L’angle de convergence (ou gisement du méridien) correspond à l’angle entre le Nord géographique (vrai Nord) et le Nord de la grille de projection au point considéré. Cet angle est indispensable pour assurer la cohérence entre les coordonnées projetées et les directions géographiques réelles.

Liens utiles pour bien comprendre cette notion :

• Fiche Projections cartographiques — IGN (2018) — Fiche technique décrivant les projections cartographiques, leurs paramètres et impacts sur les directions et les distances.
• Tutoriel : trouver l’angle de convergence des méridiens sur une carte — IGN (n.d.) — Tutoriel pédagogique pour utiliser une boussole et calculer la déclinaison ou l’angle de convergence avec une carte IGN.

Méthode de calcul

Sur la page Géoréférencement, le calcul de l’angle de convergence suit les recommandations de l’IGN :

• Pour les projections coniques conformes françaises (Lambert 93, CC42 à CC50…), la formule utilisée est :

  γ = (λ – λ₀) × sin(ϕ₀)

  où :

  • γ : angle de convergence (calculé en radians, affiché en degrés) ;
  • λ : longitude du point (en radians) ;
  • λ₀ : longitude du méridien central de la projection (en radians) ;
  • ϕ₀ : latitude d’origine de la projection (en radians).

  Les valeurs de λ₀ et ϕ₀ sont extraites automatiquement de la définition du système de coordonnées (paramètres +lon_0 et +lat_0 de la chaîne proj4).

• Pour les autres projections, la formule complète de l’IGN est appliquée :

  γ = arctg [ (E – E₀) / (r₀ – [N – N₀]) ]

  où :

  • E, N : coordonnées projetées du point dans le système cible ;
  • E₀, N₀ : coordonnées projetées du méridien central au parallèle d’origine (ou à la latitude du point si pas de +lat_0) ;
  • r₀ : rayon du parallèle d’origine (ou du point si pas de +lat_0), calculé selon l’ellipsoïde du système de coordonnées.

  Les coordonnées projetées sont obtenues via la librairie proj4js, et le rayon r₀ est calculé à partir du demi-grand axe de l’ellipsoïde (+ellps dans la chaîne proj4).

L’angle de convergence est affiché en degrés (4 décimales) et permet d’aligner correctement le projet avec le Nord géographique ou le Nord grille selon le contexte cartographique.